tan（葛立恒数）和葛立恒数哪个大？

如果是tan（葛立恒数度）和葛立恒数哪个大，那显然是葛立恒数大。为什么呢？首先，葛立恒数是一个整数，用角度制表示的时候也是tan整数度，在tan的一个周期内，整数度的点中tan89度的值最大，而易知tan89度小于葛立恒数，故无论葛立恒数度除以180的余数是多少，tan（葛立恒数度）总是比葛立恒数小的。那有人会问，万一tan（葛立恒数度）无意义呢？如果一个角度的tan值无意义，那这个角说到底也是90度的奇数倍，度数是偶数，而葛立恒数的本质是一堆3相乘，葛立恒数肯定是奇数，无意义这种情况也是能排除掉的。好吧，其实刚才我的分析也过于复杂，我记得知乎上早有人提出过葛立恒数和三角函数结合的问题，并有人根据葛立恒数的构造方法，算出葛立恒数除以360的余数为27，故tan（葛立恒数度）的值可以具体算出来，它就等于tan27度，小于1，远小于葛立恒数。

通过葛立恒数的算法，有人可以算出葛立恒数的最后几位乃至几十位数字，这是依据什么原理？想想，如果要算葛立恒数的最后一位数字，等同于算葛立恒数除以10的余数，根据葛立恒数一层层的迭代规律，可以发现3的次方除以10的余数出现周期性规律，从而推理出葛立恒数除以10的余数为7。那后两位数呢？找到迭代过程中3的次方除以100的余数即可。同理，后三位，后四位，后五位……也是找到除以1000，除以10000，除以100000等数的规律。所以要算葛立恒数除以360的余数，也可以利用类似的方式算，理论上来说只要这个除数不过大，葛立恒数除以某个数的余数就能被算出来。

那问题回到弧度制上的tan（葛立恒数）的计算吧。类比于之前的算法，这次要算葛立恒数除以pi的余数，可由于pi是无理数，我们对pi小数点后的数字算得不够多，导致算出来的葛立恒数除以pi的余数误差范围就会过大，这个余数误差范围甚至远远大于pi本身。假设换一个条件，让pi就直接取3.14，我们可以算出葛立恒数除以3.14的余数，然后再比较tan（余数）和葛立恒数的大小，这是能办到的。假设pi取3.1415926呢？无非是计算复杂一点，用高级一点的计算机也可以求出余数的。但pi取3.1415926还不够精确，我们不妨把pi取3.1415926和pi取3.1415927都去算一遍，由于这两个除数相差不大，其余数也应该相差不大，如果这两个余数之间没有跨越pi/2这个点，是不是就可以认为tan（葛立恒数）的值在某个范围内，而这个范围的上界小于葛立恒数呢？这是不行的。因为葛立恒数这个被除数过大，两个除出来的商恐怕都要相差特别大的数字，余数在这面前显得根本就没有意义。我们假设要算10000除以pi的余数，虽然我们无法知道pi的精确值，但我们可以通过让10000/3.1415926和10000/3.1415927，来求出其余数范围。通过简单的计算，可以得出10000除以3.1415926商3183余0.3107542，10000除以3.1415927商3183余0.3104359，由于两者的商是一样的，所以我们可以确定10000除以pi的余数在0.3104359和0.3107542之间，即可求出tan10000的一个特别精确的范围。那假设把这个数扩大到100000000呢？这时，当除数分别为3.1415926和3.1415927时，商分别为31830989和31830988，会发现到商就已经不一样了，那再去确定余数的范围就没有意义了。当然，对于100000000这个不算太大的数字，只要把pi的小数点后继续往后取几位也是可以的，但对于葛立恒数这么大一个数字，人类最先进的计算机算出的pi的小数点位数还不足以去确定葛立恒数除以pi的余数，因而此问题无解。

但我可以确定tan（葛立恒数）一定是有意义的。若tanx无意义，x说到底都是pi/2的奇数倍，这一定是个无理数，而葛立恒数是个有理数，因此tan（葛立恒数）一定不会无意义，但要探讨它跟葛立恒数哪个大，那人类现在还无法解决，这将是一个未来千年内都无法解决的数学难题。