能否引入隐数“j”“k”，使得ln（-1）=j,ln(0)=k?

发布时间：

2024-09-05 23:27

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这是一个有趣的想法，不过已经被数学家们考虑过了

首先你要知道著名的欧拉公式：

$e^{ix}=\cos x+i\sin x$

根据这一公式我们有：

$e^{\left(2k\pi+\pi\right)i}=-1\quad\left(\ k\in\mathbf{Z}\ \right)$

如果我们类似对实数的操作，在两边同时取“对数”，就能得到：

$\mathrm{Ln}\left(-1\right)=\left(\,2k\pi+\pi\,\right)i\quad\left(\ k\in\mathbf{Z}\ \right)$

这即符合了“隐数”的定义，然而，这里的 $\mathrm{Ln}$ 和对数函数 $\ln$ 还是有不同的，因为它的值并不唯一，所以它实际上不是函数，而是一个多值函数（一般用大写表示）

不过很可惜，数域并没有被进一步扩展

事实上，复数集 $\mathbf{C}$ 已经足够完备了

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