○÷25=○-864 ○代表同一个数 ○是多少？

发布时间：

2025-02-10 01:25

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小朋友作业要自己做哦，不过这次既然遇到我了你就心里偷着乐吧~

这是一道很有难度的求解函数方程题哦~

不过不用担心，我们可以用单边拉普拉斯变换：

$\displaystyle \mathcal{L}\{f(t)\}=\int_0^\infty f(t)e^{-st}\mathrm{d}t$

从上式可以推得以下结论：

$\displaystyle \mathcal{L}\{Cf(t)\}=\int_0^\infty Cf(t)e^{-st}\mathrm{d}t=C\int_0^\infty f(t)e^{-st}\mathrm{d}t=C\mathcal{L}\{f(t)\}\ \left(C\in\mathbb{C}\right)$

$\displaystyle \mathcal{L}\{af(t)+bg(t)\}=a\mathcal{L}\{f(t)\}+b\mathcal{L}\{g(t)\}\ \left(a,b\in\mathbb{C}\right)$

$\displaystyle \mathcal{L}\{1\}=\int_0^\infty e^{-st}\mathrm{d}t=\left[-\frac{1}{s}e^{-st}\right]_{t=0}^{t=\infty}=\frac{1}{s}\ \left(\Re(s)>0\right)$

$\displaystyle \mathcal{L}\{t\}=\int_0^\infty te^{-st}\mathrm{d}t=-\frac{1}{s}\int_{t=0}^{t=\infty}t\mathrm{d}e^{-st}=-\frac{1}{s}\left[\left[te^{-st}\right]_{t=0}^{t=\infty}-\int_0^\infty e^{-st}\mathrm{d}t\right]=\frac{1}{s}\mathcal{L}\{1\}=\frac{1}{s^2}\ \left(\Re(s)>0\right)$