数学是从什么时候开始反直觉的？
大概小学开始学方程的时候吧，老师最开始教用x表示未知数。
我心中就开始有疑惑。为什么不是a？不是j？不是汉字？老师可能会说约定俗成，但根本上是任意的，通常不加解释。既然是任意的，为什么不用a来表示？如果是约定俗成的，那么如果有两个未知数呢？一万个呢？能约定那么多符号吗？可是老师不教。如果不能回答这些问题，就根本无法说明方程这种方法的普遍性。
于是所有的鸡兔同笼之类问题我全都不解方程，我使用的方法要么是直接看出来、估算、某种洞察力带来的辅助计算。全都只靠硬解。这导致我当时心算速度奇快。
但最根本的问题是，为什么可以用一个毫无关系的符号“x”进行计算？难道加减乘除、等于号两边不是只能放数字吗？“x”并不是任何一个数字，它是一个符号，并且是反直觉的无意义符号。
有的人可能会认为这相当明显，x“代表”一个数字。可是学校有教你“代表”关系意味着可以任意替换吗？如果x“代表”1，意味着任何一个1出现的地方可以和x互换，那么“123”岂不是能够写成“x23”？这种写法没有任何意义，它和x=1这种表达显然是不同的。基于这种理由，我不能接受方程的所谓“代表”思想，而当时根本没有人进一步解释这到底是什么东西。
实际上，在人工语言中我们把这理解为某种替换定理。以上疑惑的解决，需要相当多的语法规定和证明。比如我们规定字符表里有可数无穷个变量。比如我们规定“易字”这样的概念。我们还有“当且仅当”代表的逻辑等价，一种是符号的一种是语义等值。然后有可读性定理，有项和公式的替换定理。正如运算符的对称性不是显然的，符号的替代也是有条件的。很可惜，小学不教。或许我应该小学开始学抽象代数的。
但恕我直言，这并不是数学最开始反直觉的地方。数学最早就非常反直觉了。你要追溯的话，你应当追溯到：
(1)自然数有无穷个。因为并不是所有人都能理解这一点的，我自己曾经格外害怕当超过某个数(比如8000)的时候，自然数会消失。即使我念出了8001这个名字，但它已经不是自然数了！凭什么能够继续数下去？
(2)有一个数字叫0，而且0不能作为除数。这点现在也大部分人搞不懂。实际上真的要解决只需要死抠定义。但形式上解决了，不代表理解了它的意义。0构成的特殊点为什么存在是非常深刻的。
(3)事物可以被抽象为数。我始终很难有这种现实感：数真的是对世界的成功抽象，这种抽象真的已经成功地完成。
3个香蕉+2个梨子=5个什么？
我可以理解为5个“水果”，这涉及到种到属的抽象程度上升。那么3个香蕉可以理解为香蕉1号+香蕉2号+香蕉3号，这又是对香蕉的个体性的抽象。但是我们知道一个香蕉可以切成一半。那么也可以写成半个香蕉1号+半个香蕉1号+香蕉2号+香蕉3号。
可是这里有好几个问题：
第一，我不一定会理解为5个“水果”，我为什么不理解为5个“物体”？我为什么非要抽象到水果这个概念而不是物这个更抽象的概念？实际上在我把三个不同的个体香蕉抽象到三个香蕉的过程中也涉及这个问题。纯粹的数这个想法，应该被某种方式在我们心中预先抽象到了终极，否则我们根本写不出这些算式。这甚至预设了一套逻辑学。
第二，在“香蕉1号”“香蕉2号”之间到底有什么差别？我给出的是“1”这个数字是序号而不是数量，显然无论是香蕉1号还是香蕉2号，说的只是个体标记的次序，而不是说香蕉2号是两根香蕉。所以数存在两种意义，一种是序数一种是基数，它们到底有什么关系？
第三，拆分与组合。我把一个香蕉拆分成两份半个香蕉，可是被对半拆分的香蕉如何组成一整个香蕉？这种拆分组合的方式真的满足运算规律吗？我是不是其实是预设了它满足这种运算规律，还是说我根本没考虑这些东西，所以“抽象”也就意味着一种忽视？而且经过之后的数学课我发现除法需要经过加法进行定义，那么这反而成为不可能了，因为如果我把除法理解为对拆分的信念，那么加法本身就已经预设了这个信念，所以除法将是个循环定义。
在我还小的时候我没有意识到这些问题有多么深刻，然而我真的为此而疑惑。如今你想要解决这些问题，譬如序数和基数，可以了解康托尔对基数和序数的划分，你会发现这两种数在无穷那里开始变得不同了，二者不是同一个概念。
这些所谓的“约定俗成的规范”，大部分人不加考虑的东西，结结实实地困扰了我很久。这导致我比别人晚了至少三年学会二次函数，比别人晚了至少两年学会最简单的解方程。很难想象人们是怎么不加反思地遵循数学老师的规范的。
你们应该发现并且承认一点：并不是数学到了很晚才反直觉，而是数学一开始就反直觉，否则它甚至不会存在。我们只是在漫长的人生里忽略和忘记了它。有的时候它的反直觉，只不过是把这些被遗忘的重新开始关注而已。
冯诺依曼曾经讲，你理解不了数学，你只是习惯它。而维特根斯坦也曾经面对一个无法理解设字母未知数这个思想的孩子，为之而倾力辅导，这也成为他最认真的一段教书经历。也许我们的一生都不需要真正理解数学。但你一旦发现你对数学的不理解，你的数学便开始了。